Aplicación del enfoque analítico de las formas modulares a la conjetura de Ramanujan.

Abstract

Esta tesis presenta un análisis de la aplicación del enfoque analítico de las formas modulares en la conjetura de Ramanujan, cuyos objetivos estuvieron basados en caracterizar el operador de Hecke para las formas modulares con respecto al grupo modular, demostrar desde un enfoque analítico que la función de Ramanujan es conmutativa y describir los fundamentos de la teoría analítica que garantizan que |τ (p)| ≤ 2p 11/2 para todo número primo p. El diseño metodológico adopta un enfoque no experimental y transversal, recolectando datos en un momento único sin manipulación intencionada de variables. El método deductivo guía el estudio, permitiendo extraer conclusiones lógicas a partir de principios generales. Se caracteriza por ser descriptivo-analítico y exploratorio, además de estar basado en un enfoque cualitativo. Los resultados más relevantes de esta investigación están basados en la caracterización del operador de Hecke dentro del contexto de las formas modulares, el cual preserva el modularidad y la propiedad de que sea una función modular. Se establece que f(z) conserva la invariancia modular, heredando así la conmutatividad de ∆, y que el estudio de la función de Ramanujan τ y su relación con la teoría analítica ha llevado a confirmar que, efectivamente, para todo número primo p, la magnitud de τ (p) está limitada superiormente por 2p 11/2.