Funciones m-convexas generalizadas sobre conjuntos fractales.

Abstract

RESUMEN. Esta investigación presenta un ánalisis de las funciones m-convexas generalizadas definidas sobre conjuntos fractales. Es por esto, que los objetivos planteados se fundamentaron en describir las propiedades algebraicas y topológicas, su respectiva caracterización y realizar demostraciones de desigualdades que involucran estas funciones m-convexas generalizadas cuyo dominio de definición, sean los conjuntos fractales. Este estudio utilizó un diseño no experimental y transversal. Se aplicó el método analítico-deductivo para analizar las funciones m-convexas en conjuntos fractales. La investigación fue de tipo explicativa-descriptiva, con un enfoque cualitativo y documental. De acuerdo a los objetivos establecidos, las conclusiones principales de esta investigación son: las funciones m-convexas generalizadas en conjuntos fractales conservan propiedades algebraicas y topológicas importantes, como la estrellación generalizada, la preservación de la m-convexidad, la composición de funciones y las combinaciones convexas de puntos, así como la suma y el producto de funciones m-convexas ix generalizadas. Estas funciones se caracterizan por preservar la m-convexidad bajo la multiplicación por un escalar positivo, el máximo de dos funciones m-convexas generalizadas y la convergencia puntual. Además, se demostraron desigualdades relacionadas con las funciones m-convexas generalizadas en conjuntos fractales, tanto en términos de los valores de la función en los extremos del intervalo como en combinaciones lineales de puntos, utilizando la m-convexidad de las funciones, la inducción matemática y técnicas de integración fraccionaria.