Estudio de Funciones de Variacion Acotada sobre Conjuntos Fractales

Abstract

RESUMEN La presente tesis aborda el estudio de las funciones de variacion acotada, con un enfoque en la extension de su concepto, el analisis de sus propiedades y su caracterizacion´ sobre conjuntos fractales. La metodologıa utilizada se fundamento en un diseno no experimental y transversal, ˜ con un enfoque explicativo-descriptivo, aplicando para esto el metodo analıtico-deductivo. En primer lugar, se explora la extension del concepto de funciones de variacion acotada ´ a conjuntos fractales. Se demuestra que es posible adaptar esta nocion a estructuras fractales, lo que permite abordar problemas en contextos no euclidianos y ampliar el alcance de estas funciones en diversos campos de las matematicas y otras disciplinas. ´ Seguido de esto, se plantean las propiedades de las funciones de variacion acotada en ´ conjuntos fractales. Se destaca que, a pesar de su definicion no convencional, estas funciones mantienen caracterısticas fundamentales similares a las definidas en conjuntos euclidianos. Ademas, se revelan propiedades relacionadas con la naturaleza fractal. ´ Finalmente, se presenta una caracterizacion de las funciones de variacion acotada sobre ´ conjuntos fractales mediante el uso de la funcion escalonada integral y se identifican futuras ´ lineas de investigacion.