Caracterización de los promedios de coeficientes seculares de una matriz de grupo.

Abstract

RESUMEN Este proyecto presenta una caracterización de los promedios de los coeficientes seculares de las matrices de grupo, cuyos objetivos investigativos fueron establecer las condiciones que garantizan la aplicación de los promedios de coeficientes seculares a las matrices de grupo unitarios, aplicar las propiedades de los coeficientes seculares a grupos simplécticos y caracterizar estos promedios a grupos ortogonales. Este estudio utilizó un diseño no experimental y transversal. Se aplicó el método analítico-deductivo para dedudir las fórmulas que permitieron establecer las condiciones para calcular los promedios de estos coeficientes seculares en las matrices de grupo. La investigación fue de tipo explicativa-descriptiva, con un enfoque cualitativo. Conforme a los objetivos establecidos, las conclusiones obtenidas señalan que el promedio de los coeficientes seculares de una matriz de grupo unitaria puede ser expresada en términos de una constante CN,k, dependiente de los parámetros N y k, y el determinante de una función. La formulación de la constante presenta diferentes formas que implican productos y determinantes. La fórmula que caracteriza el promedio de los coeficientes seculares de los grupos simplécticos implica la utilización de propiedades y fórmulas de funciones de Schur, de carácter irreducible y de viii la función generadora. En tanto que para el análisis de los grupos ortogonales, tanto para G = O(2N) y G = SO(2N) se utiliza la función generadora para extraer una fórmula explícita que permite representar el promedio de los coeficientes seculares. Esta fórmula es válida para cualquier valor de N y k en ambos casos. Para el caso de G = SO(2N), se utiliza adicionalmente la relación entre la integral y una matriz para expresar el carácter asociado al grupo especial ortogonal.