Caracterización de la no negatividad de matrices que involucran inversas de grupo.

Abstract

RESUMEN En muchas de las aplicaciones donde aparecen las matrices no negativas, el estudio de la no negatividad de los sistemas que las involucran tiende a ser tedioso. Por lo que, esta investigación centró su atención en darles a estas matrices que involucran inversas de grupo, una estructura de bloques que permita expresar la no negatividad en función de los mismos. De manera más especí ca, este estudio se fundamentó en caracterizar las matrices idempotentes no negativas, las monótonas de grupo no negativas y aquellas no negativas con proyectores de grupo no negativos. En lo metodológico, se utilizó el método analítico y con un enfoque cualitativo. Los resultados principales de esta investigación, están caracterizados por la existencia de una matriz de permutación que cumpla con ciertas condiciones que aseguren la no negatividad de las matrices y los proyectores de grupo. En cada uno de los conjuntos considerados, surge una matriz con estructura de bloques donde aparece una matriz T que juega un papel fundamental en cada uno de ellos; en las matrices idempotentes no negativas, la matriz T es la identidad, en las que tienen proyectores de grupo no negativos, la matriz T debe ser invertible y la inversa de grupo de la matriz A está dada en función de la inversa de T, en tanto que, en las matrices no negativas con proyectores de grupo no negativos, la matriz T debe ser invertible y no negativa.