Analisis Comparativo de los Metodos de Halley y Bairstow en la Resolucion de Ecuaciones de Orden Superior

Abstract

Este estudio presenta un análisis comparativo exhaustivo de los métodos de Halley y Bairstow para la resolución de ecuaciones no lineales y de orden superior. El objetivo principal fue evaluar y comparar el rendimiento de estos métodos en términos de convergencia, pre-cisión, estabilidad numérica y eficiencia computacional. Se implementaron ambos métodos en Python, utilizando bibliotecas científicas como NumPy y SymPy. Se disenaron experimentos numéricos que abarcaron una variedad de ecuaciones, incluyendo polinómicas, transcendentales, con raíces múltiples y de orden superior. Se evaluaron métricas como el número de iteraciones hasta la convergencia, error absoluto final, tiempo de ejecución y orden de convergencia observado. Los resultados demuestran que el método de Halley exhibe convergencia cubica y alcanza precisiones del orden de 10−12, mientras que el método de Bairstow muestra convergencia cuadrática con precisiones del orden de 10−8. El método de Halley resulto más eficiente para ecuaciones transcendentales y raíces simples, mientras que Bairstow demostró mayor robustez en polinomios de alto grado y en el manejo de raíces complejas. La investigación proporciona criterios claros para la selección del método más apropiado según las características específicas del problema a resolver