Relación entre la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea mediante el proceso de límite.

Abstract

Esta tesis presenta un análisis de la relación entre la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea a través del límite de una sucesión, cuyos objetivos investigativos específicos se basaron en evaluar la convergencia de la sucesión de Fibonacci y el límite de la razón f(n + 1)/f(n) a medida que n tiende a infinito, establecer caracterizaciones y demostrar de forma algebraica, matricial y en ecuaciones en diferencias, la relación entre la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea. La metodología utilizada se centró en un enfoque no experimental y transversal, que no altera deliberadamente las variables y se enfoca en la recolección de datos en un momento específico. Además, se aplicó el método analítico-deductivo, el razonamiento deductivo para derivar conclusiones a partir de los hallazgos y con un enfoque cualitativo. Esta investigación concluye que existe una relación estrecha y significativa entre la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea (ϕ). Se ha establecido que la razón entre términos consecutivos de Fibonacci, expresada como f(n + 1)/f(n), converge hacia ϕ a medida que n tiende al infinito. Esta convergencia no solo se observa en términos individuales de la sucesión, sino también en sumas más complejas de potencias de términos de Fibonacci. Además, se han empleado diversos métodos para profundizar en esta relación: una aproximación algebraica que reformula la recurrencia de Fibonacci, un método matricial que utiliza autovalores y autovectores de una matriz asociada a Fibonacci, y un enfoque de ecuaciones en diferencias.