Estudio de Funciones de Variación Acotada sobre Conjuntos Fractales

Abstract

La presente tesis aborda el estudio de las funciones de variación acotada, con un enfoque en la extensión de su concepto, el análisis de sus propiedades y su caracterización sobre conjuntos fractales. La metodología utilizada se fundamentó en un diseño no experimental y transversal, con un enfoque explicativo-descriptivo, aplicando para esto el método analítico-deductivo. En primer lugar, se explora la extensión del concepto de funciones de variación acotada a conjuntos fractales. Se demuestra que es posible adaptar esta noción a estructuras fractales, lo que permite abordar problemas en contextos no euclidianos y ampliar el alcance de estas funciones en diversos campos de las matemáticas y otras disciplinas. Seguido de esto, se plantean las propiedades de las funciones de variación acotada en conjuntos fractales. Se destaca que, a pesar de su definición no convencional, estas funciones mantienen características fundamentales similares a las definidas en conjuntos euclidianos. Además, se revelan propiedades relacionadas con la naturaleza fractal. Finalmente, se presenta una caracterización de las funciones de variación acotada sobre conjuntos fractales mediante el uso de la función escalonada integral y se identifican futuras líneas de investigación.