Analisis de las propiedades de la inversa de Moore-Penrose aplicadas al estudio de sistemas de ecuaciones

Abstract

RESUMEN. La inversa de Moore-Penrose es una herramienta poderosa para resolver problemas lineales con matrices no cuadrada o singulares, proporcionando soluciones aproximadas y estables en diferentes aplicaciones. En tal sentido, esta investigacion tuvo como objeti- ´ vo general: Analizar las propiedades de la inversa de Moore-Penrose y su aplicacion en ´ el estudio de sistemas de ecuaciones. Y cuyos objetivos espec´ıficos fueron: Describir las propiedades que garantizan la existencia de la inversa de Moore-Penrose. Y Aplicar las propiedades de la inversa de Moore-Penrose para determinar la compatibilidad de los sistemas de ecuaciones lineales. En lo que concierne a los aspectos metodologicos, se utiliz ´ o el dise ´ no no experi- ˜ mental, con un enfoque cualitativo y con el tipo de investigacion: exploratoria, descriptiva ´ IX y explicativa. En cuanto a las conclusiones alcanzadas en esta investigacion se encuentran ´ las siguientes: 1. Dentro de las distintas generalizaciones del concepto de matriz inversa, las que mas´ se relacionan con el analisis y resoluci ´ on de los sistemas de ecuaciones lineales tanto ´ compatibles como incompatibles son las c−inversas, las s−inversas y la g−inversa o inversa de Moore-Penrose de una matriz. Tanto las matrices c−inversas como las s−inversas siempre existen y no son unicas. La ´ g−inversa existe siempre y es unica. ´ 2. La compatibilidad de un sistema lineal de la forma Ax = b esta caracterizada por ´ una c−inversa de la matriz A, es decir, si el sistema Ax = b es compatible entonces AAcb = b y si AAcb = b entonces el sistema es compatible ya que x0 = Acb es solucion del mismo.