Analisis comparativo de los métodos de Halley y Chebychev para resolver ecuaciones de orden superior.

Abstract

RESUMEN Este estudio presenta un analisis comparativo exhaustivo de los metodos de Halley y Chebyshev ´ para la resolucion de ecuaciones no lineales y de orden superior. El objetivo principal fue ´ evaluar y comparar el rendimiento de estos metodos en terminos de convergencia, preci- ´ sion, estabilidad num erica y eficiencia computacional. ´ Se implementaron ambos metodos en Python, utilizando bibliotecas cienıficas como NumPy, SciPy y SymPy. Se disenaron experimentos numericos que abarcaron una variedad de ecua- ´ ciones, incluyendo polinomicas, trascendentales, con raıces multiples y de orden superior. ´ Se evaluaron metricas como el n ´ umero de iteraciones hasta la convergencia, error absoluto ´ final, tiempo de ejecucion y orden de convergencia observado. Adem ´ as, se analiz ´ o la sensibilidad a errores de redondeo y la escalabilidad con el orden de la ecuacion. ´ Ambos metodos demostraron convergencia c ´ ubica, con el m ´ etodo de Halley generalmente ´ requiriendo menos iteraciones. Se alcanzaron altos niveles de precision, llegando hasta 15 ´ IX decimales en muchos casos. El metodo de Halley mostr ´ o una ligera ventaja en estabilidad ´ numerica y eficiencia computacional, mientras que el m ´ etodo de Chebyshev demostro un mejor manejo de ecuaciones con raıces multiples. ´ Los metodos de Halley y Chebyshev son efectivos para resolver ecuaciones no lineales y ´ de orden superior. El metodo de Halley muestra una ligera ventaja en velocidad de convergencia y estabilidad numerica, pero la elecci ´ on entre estos metodos puede depender de ´ la naturaleza espec´ıfica de la ecuacion. Este estudio proporciona una base solida para la seleccion del m ´ etodo m ´ as apropiado en diversos escenarios y sugiere lineas futuras de investigacion, incluyendo el estudio de estos metodos en sistemas de ecuaciones no lineales ´ y el desarrollo de versiones hibridas o modificadas.