Análisis comparativo de integrales definidas utilizando métodos numéricos.

Abstract

RESUMEN Este estudio presenta un analisis comparativo de metodos numericos para el calculo de in- ´ tegrales definidas, enfocandose en las f ´ ormulas de Newton-Cotes y la cuadratura de Gauss. ´ Se implementaron computacionalmente la regla del trapecio, las reglas de Simpson 1/3 y 3/8, y la cuadratura de Gauss-Legendre utilizando Python. Se evaluaron estos metodos con ´ tres categor´ıas de funciones: suaves, oscilantes y con singularidades, en el intervalo [0, 2]. Los experimentos se realizaron variando el numero de subintervalos o puntos de evaluaci ´ on´ (m´ınimo requerido, aproximadamente 10 y 100) para cada metodo. Se midi ´ o la precisi ´ on´ mediante el error relativo y se registro el tiempo de ejecuci ´ on. ´ Los resultados mostraron que para funciones suaves, todos los metodos convergieron, con ´ la cuadratura de Gauss alcanzando la mayor precision. En funciones oscilantes, las reglas ´ de Simpson y la cuadratura de Gauss superaron significativamente a la regla del trapecio. Para funciones con singularidades, la cuadratura de Gauss generalmente proporciono los ´ mejores resultados, aunque todos los metodos requirieron un alto n ´ umero de puntos para ´ X lograr precision aceptable. ´ La cuadratura de Gauss demostro la mayor precisi ´ on general, pero con tiempos de eje- ´ cucion m ´ as largos. Las reglas de Simpson ofrecieron un buen equilibrio entre precisi ´ on y ´ eficiencia computacional. La regla del trapecio, aunque menos precisa, mostro los tiempos ´ de ejecucion m ´ as cortos. ´ Se concluye que la seleccion del m ´ etodo ´ optimo depende de las caracter ´ ´ısticas espec´ıficas de la funcion y los requisitos de precisi ´ on y eficiencia. Este estudio proporciona una gu ´ ´ıa para la seleccion e implementaci ´ on de m ´ etodos de integraci ´ on num ´ erica en aplicaciones ´ cient´ıficas y de ingenier´ıa.