Comparación de los métodos iterativos de Newton y Halley para resolver ecuaciones de orden superior.

Abstract

RESUMEN Este proyecto presenta un análisis comparativo de los métodos de Newton y Halley para resolver ecuaciones de orden superior. Para esto, los objetivos investigativos estuvieron basados en aplicar, analizar el comportamiento y comparar estos métodos iterativos en la solución de ecuaciones de orden superior. Esta investigación se fundamentó en una metodología no experimental y transversal, basada en el método analítico-deductivo para comparar los métodos de Newton y Halley. Se caracterizó por ser de tipo explicativo-descriptiva, enfocándose en la descripción y comparación de estos métodos para resolver ecuaciones de grado superior. Este estudio determinó que los métodos iterativos de Newton y Halley son eficaces al aplicarse a la solución de ecuaciones de orden superior. Sin embargo, su selección depende de las características específicas de la ecuación y las condiciones iniciales. Newton, aunque rápido en términos de convergencia local, puede verse afectado por puntos iniciales cercanos a singularidades o mínimos locales. Por otro lado, Halley, con información adicional en su cálculo, presenta una mayor tasa de convergencia y una mejor estabilidad en puntos críticos, aunque implica una mayor carga computacional por iteración. x Al comparar ambos, se concluye que Newton, por su sencillez de implementación y menor demanda computacional, es útil para ecuaciones menos complejas o cuando se busca una solución rápida y aproximada. Halley, a pesar de su mayor demanda computacional, ofrece convergencia más rápida y mayor estabilidad en puntos críticos, siendo más adecuado para ecuaciones que requieran alta precisión, aunque pueda ser más lento en términos de tiempo de ejecución. Por tanto, la elección del método más adecuado es una cuestión de precisión requerida y características de la ecuación.