Análisis de las propiedades de la inversa de Moore-Penrose aplicadas al estudio de ´ sistemas de ecuaciones

Abstract

La inversa de Moore-Penrose es una herramienta poderosa para resolver problemas lineales con matrices no cuadrada o singulares, proporcionando soluciones aproximadas y estables en diferentes aplicaciones. En tal sentido, esta investigación tuvo como objetivo general: Analizar las propiedades de la inversa de Moore-Penrose y su aplicación en el estudio de sistemas de ecuaciones. Y cuyos objetivos específicos fueron: Describir las propiedades que garantizan la existencia de la inversa de Moore-Penrose. Y Aplicar las propiedades de la inversa de Moore-Penrose para determinar la compatibilidad de los sistemas de ecuaciones lineales. En lo que concierne a los aspectos metodológicos, se utilizó el diseño no experimental, con un enfoque cualitativo y con el tipo de investigación: exploratoria, descriptiva ´ IX y explicativa. En cuanto a las conclusiones alcanzadas en esta investigación se encuentran ´ las siguientes: 1. Dentro de las distintas generalizaciones del concepto de matriz inversa, las que más se relacionan con el análisis y resolución de los sistemas de ecuaciones lineales tanto compatibles como incompatibles son las c−inversas, las s−inversas y la g−inversa o inversa de Moore-Penrose de una matriz. Tanto las matrices c−inversas como las s−inversas siempre existen y no son únicas. La ´ g−inversa existe siempre y es única. ´ 2. La compatibilidad de un sistema lineal de la forma Ax = b está caracterizada por ´ una c−inversa de la matriz A, es decir, si el sistema Ax = b es compatible entonces AAcb = b y si AAcb = b entonces el sistema es compatible ya que x0 = Acb es solución del mismo.